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 Panoramic et les maths.

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Pedro Alvarez

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MessageSujet: Panoramic et les maths.   Mer 21 Déc 2016 - 16:34

Bonjour à tous.

Voici un petit problème de 1è S, que j'ai résolu à l'aide de quelques lignes de code, mais impossible de trouver une méthode de résolution "normale".

Il s'agit d'un problème sur les suites.

Trouver 3 nombres qui se suivent, leur somme étant égale à -2, et la somme de leurs carrés égale à 46.

Il s'agit des nombres: -6, 1 et 3.

Je vois là plutôt une suite géométrique, mais de là à en trouver la définition !!

Merci de votre aide.
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papydall

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MessageSujet: Re: Panoramic et les maths.   Mer 21 Déc 2016 - 17:57

Pedro Alvarez a écrit:
Trouver 3 nombres qui se suivent, leur somme étant égale à -2, et la somme de leurs carrés égale à 46.

Il s'agit des nombres: -6, 1 et 3.

Je vois là plutôt une suite géométrique, mais de là à en trouver la définition !!

Pardon Pedro, mais là il ne s’agit pas du tout d’une suite géométrique ni même d’une suite arithmétique.
Définition :  « une suite géométrique est une suite de nombres dans laquelle chaque terme permet de déduire le suivant par multiplication par un facteur constant appelé raison. »

 « une suite arithmétique est une suite de nombres dans laquelle chaque terme permet de déduire le suivant par addition d’ un même nombre constant appelé raison. »
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silverman

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MessageSujet: Re: Panoramic et les maths.   Jeu 22 Déc 2016 - 12:02

Bonjour à tous

@Pedro Alvarez
S'agit-il d'une suite de nombre obligatoirement entiers?
Si non, J'y voit une suite arithmétique; On a:
a + b + c = -2
a^2 + b^2 + c^2 = 46
"a" est une variable, "e" l'écart constant entre 2 variables; On pose:
(1): a + (a+e) + (a+2e) = -2
(2): a^2 + (a+e)^2 + (a+2e)^2 = 46

de (1) on déduit "e"
e = (-2 -3a)/3
et on l'introduit dans (2). Ainsi, on se retrouvera avec une équation du second degré à une inconnue que tout élève de 1ère S sait résoudre. Une fois "a" obtenu, il suffit de remplacer "a" dans (1) pour obtenir "e".
Mais bon, je n'ai qu"un bac STL, et les maths n' étaient pas mon point fort, loin de là Mad , donc je ne peux pas affirmer que c'est le bon raisonnement.
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papydall

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MessageSujet: Re: Panoramic et les maths.   Jeu 22 Déc 2016 - 13:11

Citation :
Trouver 3 nombres qui se suivent, …

Cela veut dire qu’ils sont des nombres ordinaux donc du type entier, ayant chacun un nombre qui le précède et un nombre qui le suit.
Or dans la solution : -6, 1 et 3, les nombres ne se suivent pas, ils sont simplement des entiers  ordonnés.

Raisonnons :
Citation :
la somme de leurs carrés égale à 46.
Cela veut dire que ces nombres sont compris entre mois racine carrée de 46 et plus racine carrée de 46, soit [-6,6]
On peut tester tous les nombres entre -6 et +6 pour avoir la solution.
Le code suivant donne toutes les solutions : -6, 1, 3 et leurs rotations.

Code:
dim a,b,c
for a = -6 to 6
    for b = -6 to 6
        for c = -6 to 6
            if ((a+b+c) = -2) and ((a*a + b*b + c*c) = 46)
               print a ; "   " ; b ; "   " ; c
               print
            end_if
        next c
    next b
next a
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