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 La transformation conforme

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papydall

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MessageSujet: La transformation conforme   Jeu 26 Juin 2014 - 4:35

Salut tout le monde.

Jean_Debord que je remercie beaucoup, a réalisé une bonne bibliothèque pour les nombres complexes, or certains Panoramiciens disent que c’est très mathématique et très pointu.
C’est tout à fait juste :   c’est le domaine des mathématiques supérieures et je me souviens très vaguement que j’en ai fais beaucoup quand j’étais plus jeune et moins bête que maintenant !
Il m’est impossible de dénombrer les domaines où les nombres complexes entrent en scène, mais  Monsieur tout le monde peut mener son train de vie sans jamais sentir le besoin de recourir aux complexes !

Bon, sans faire de publicité pour les complexes, je vous propose simplement un code pour visualiser ces fonctions complexes en utilisant la bibliothèque de Jean_Debord.

Rappel mathématique que vous pouvez sauter

Quand on veut visualiser les fonctions réelles, on trace leur graphe en coordonnées cartésiennes : par exemple y = x² représente une parabole. Mais pour tracer les fonctions complexes (appelées aussi fonctions analytiques) on se heurte à un obstacle sérieux :  le nombre z et son image f(z) ont chacun deux coordonnées ce qui signifie qu’il nous faut quatre dimensions pour représenter l’équivalent complexe du graphe d’une fonction.
Or nous ne sommes que des simples créatures tridimensionnelles ! Contentons-nous de ces trois dimensions pour visualiser nos fonctions complexes. Mais notre écran de visualisation est (jusqu’ à nouvel ordre) un vulgaire plan à deux dimensions.
Comme les mathématiciens n’abandonnent pas de si tôt, ils ont inventé la transformation conforme . Cette transformation possède des nombreuses propriétés. L’une d’entre elle est la  conservation des angles .
Par exemple, si on part d’un quadrillage orthogonal, les lignes courbes obtenues par la transformation conforme se couperont à angle droit.

Après ce long discours qui vaut ce qu’il vaut, voici le code qui comporte le graphe d’une vingtaine de fonctions complexes à tester une à une.

Spoiler:
 

J'espère que vous n'aurez plus de complexe pour les complexes!  Laughing
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Jicehel

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MessageSujet: Re: La transformation conforme   Jeu 26 Juin 2014 - 6:42

Perso, je n'ai jamais douté que ce soit utile. C'est juste que j'ai du mal à suivre mathématiquement parlant mais je ne doute pas que ça a plein d'applications pratiques Wink
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jean_debord

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MessageSujet: Re: La transformation conforme   Jeu 26 Juin 2014 - 10:12

Merci Papydall. C'est effectivement une bonne manière de représenter ces fonctions.

Une autre manière consiste à représenter dans le plan (x,y), à l'aide d'un code de couleurs, une propriété de la fonction telle que le module ou l'argument. Cela peut se faire en 2D ou 3D.

Voir des exemples sur la page de Wikipedia pour la fonction exponentielle :

http://fr.wikipedia.org/wiki/Fonction_exponentielle
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papydall

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MessageSujet: Re: La transformation conforme   Jeu 26 Juin 2014 - 13:00

Je ne résiste pas à vous faire partager ceci (passez en mode plein écran, réglez le volume et admirez !)


Spoiler:
 
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jean_debord

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MessageSujet: Re: La transformation conforme   Jeu 26 Juin 2014 - 17:38

Très intéressante cette vidéo. Merci Papydall !

Donc si j'ai bien compris :

Module --> Luminosité
Argument --> Teinte (Hue)

On doit pouvoir faire cela en Panoramic !
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papydall

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MessageSujet: Re: La transformation conforme   Mar 1 Juil 2014 - 6:27

J'ai commencé un article sur les nombres complexes et puis je suis tombé sur ce lien , alors j'ai abandonné car je ne pourrai pas faire mieux!

Passez en mode plein écran et réglez le volume de vos haut-parleurs.
Cliquez sur PLAYLIST et choisissez Dimensions 5 (c'est consacré aux complexes).
Les autres Dimensions (de 1 à 9) sont aussi très intéressants  à visionner.

Ce film est extrait de ce site

Bon divertissement!
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MessageSujet: Re: La transformation conforme   

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