FORUM DE DISCUSSION SUR LE LANGAGE PANORAMIC

Développement d'applications avec le langage Panoramic
 
AccueilAccueil  FAQFAQ  RechercherRechercher  S'enregistrerS'enregistrer  MembresMembres  GroupesGroupes  Connexion  
Derniers sujets
» Une autre façon de terminer une application.
par Francis-mr Aujourd'hui à 12:07

» Compilateur FBPano
par jean_debord Aujourd'hui à 10:09

» Copier / coller du texte à partir de la fenêtre de commandes
par jean_debord Aujourd'hui à 9:46

» COMPILATEUR V 0.9 beta 8 du 18 aout 2017
par papydall Aujourd'hui à 5:01

» Mettre en windows en veille
par papydall Aujourd'hui à 4:15

» Stretch_on ne stretch plus...
par papydall Hier à 15:22

» Pb 18 (en analyse): RESTORE_LABEL avec DATA à la fin
par Jack Hier à 13:21

» Problème de traitement des opérateurs avec le compilateur.
par Pedro Alvarez Sam 19 Aoû 2017 - 20:01

» Pb 17 (résolu): ITEM_SELECT ne fonctionne pas
par Jack Jeu 17 Aoû 2017 - 19:26

» un nouveau editeur panobasic
par Jean Claude Jeu 17 Aoû 2017 - 10:18

» Le compilateur.
par Pedro Alvarez Jeu 17 Aoû 2017 - 8:36

» Pb 16 (résolu): ON_CLOSE plante à l'exécution
par Jack Mer 16 Aoû 2017 - 20:00

» Pb 15 (résolu): TIMER_ON plante à l'exécution
par Jack Mer 16 Aoû 2017 - 19:58

» KGF_dll - nouvelles versions
par Yannick Dim 13 Aoû 2017 - 17:35

» probleme d'outil
par Yannick Dim 13 Aoû 2017 - 17:32

Navigation
 Portail
 Index
 Membres
 Profil
 FAQ
 Rechercher
Rechercher
 
 

Résultats par :
 
Rechercher Recherche avancée
Août 2017
LunMarMerJeuVenSamDim
 123456
78910111213
14151617181920
21222324252627
28293031   
CalendrierCalendrier

Partagez | 
 

 Tendre vers PI

Voir le sujet précédent Voir le sujet suivant Aller en bas 
AuteurMessage
bignono

avatar

Nombre de messages : 1085
Age : 60
Localisation : Val de Marne
Date d'inscription : 13/11/2011

MessageSujet: Tendre vers PI   Mar 21 Jan 2014 - 17:13

Bonjour à tous,
En fouillant sur le Net, je suis tombé sur une formule mathématique qui permet de s'approcher de PI.  Je sais que Papydall adore les mathématiques, et moi, je suis vraiment nul dedans. Mais j'ai essayé de vérifier ce qui se disait sur cette formule.
EX=1-1/3+1/5-1/7+1/9-1/11+1/13...etc... . Où il est dit que EX tend vers PI/4.
Il ne m'en a fallu pas plus pour essayer de mettre cette équation en pratique et vérifier ce qui était dit! Avec le petit programme suivant on voit bien que le résultat tend effectivement vers PI, mais certainement jamais sans l'atteindre.
Code:
height 0,screen_y-40
memo 1 : height 1,height(0)-38 : bar_vertical 1 : print_target_is 1

dim pi,ex,i,j

ex=1-(1/3)+(1/5) : pi=ex*4 : print pi

for i=7 to 1023 step 4
   j=i+2 : ex=ex-(1/i)+(1/j) : pi=ex*4 : print pi
next i
A+
Revenir en haut Aller en bas
Voir le profil de l'utilisateur
papydall

avatar

Nombre de messages : 5518
Age : 67
Localisation : Moknine (Tunisie) Entre la chaise et le clavier
Date d'inscription : 03/03/2012

MessageSujet: Re: Tendre vers PI   Mar 21 Jan 2014 - 18:32

Salut bignono.

Il s’agit du développement en série de Arctg x avec x = 1.
C’est dû à Leibnitz et James Gregory
La formule est : PI = 4 * (1 - 1/3 + 1/5 - 1/7 + 1/9 .....)

Je vais concocter un petit programme de calcul de PI avec différentes formules.

A+
Revenir en haut Aller en bas
Voir le profil de l'utilisateur http://papydall-panoramic.forumarabia.com/
papydall

avatar

Nombre de messages : 5518
Age : 67
Localisation : Moknine (Tunisie) Entre la chaise et le clavier
Date d'inscription : 03/03/2012

MessageSujet: Re: Tendre vers PI   Mar 21 Jan 2014 - 19:07

Voici 9 SUBs pour approcher PI.

Code:
rem ============================================================================
rem                 Calcul de PI avec différentes formules
rem                        Calcul_PI.bas par Papydall
' ******************************************************************************
rem Voici 9 procédures pour calculer PI
rem ============================================================================

 pi_Euler()
' Pi_Serie_Arctg()
' Pi_Machin()
' Pi_Wallis()
' Pi_Viete()
' Pi_Brouncker()
' Pi_Monte_Carlo()
' Pi_Salamin_Brent()
' Pi_Bailey_Borwein_Plouffe()
end
rem ============================================================================
' Formule de Leonhard Euler (1707-1783)
' PI² = 6 * (1 + 1/2² + 1/3² + 1/4² + 1/5² + ....)
rem ============================================================================
SUB Pi_Euler()
    dim_local s,i,err,epsilon
    s = 0 : i = 0 : err = 1 : epsilon = 1/power(10,8)
    caption 0," Je calcule .... Veuillez patienter ...."
    while not(err < epsilon)
          i = i + 1 : err = 1/i/i : s = s + err
    end_while
    s = sqr(s*6)
    caption 0, " Calcul de PI par la formule d'Euler avec " + str$(i) + " termes"
    print  " PI = " + str$(s)
END_SUB
rem ============================================================================
' Développement en série de Arctg x avec x = 1
' Leibniz (1646-1716) ou James Gregory (1638-1675)
' PI = 4 * (1 - 1/3 + 1/5 - 1/7 + 1/9 .....)
rem ============================================================================
SUB Pi_Serie_Arctg()
    dim_local s,i,err,signe,epsilon
    s = 0 : i = -1 : err = 1 : signe = -1 : epsilon = 1/power(10,5)
    caption 0," Je calcule .... Veuillez patienter ...."
    while not(err < epsilon)
          i = i + 2 : err = 1/i : signe = 0-signe : s = s + err * signe
    end_while
    caption 0," Calcul de Pi par le développement en série de Arctg x avec x = 1  avec " + str$(int(i/2)) + " termes"
    print " PI = " + str$(4*s)
END_SUB
rem ============================================================================
' C'est extrêmement rapide!
' Formule de John Machin (1685-1751) à partir de Arctg 1/5 - Arctg 1/239
' PI = 16*(1/5^1 - 1/3*1/5^3 + 1/5*1/5^5 - 1/7*1/5^7 + ....)
'    - 4 *(1/239^1) - 1/3*1/239^3 + 1/5*1/239^5 -1/7*1/239^7 + ....)
rem ============================================================================
SUB Pi_Machin()
    dim_local s,i,p,q,err,signe,epsilon
    s = 0 : i = -1 : p = 16*5 : q = 4*239 : err = 1 : signe = -1 : epsilon = 1/power(10,8)
    caption 0," Je calcule .... Veuillez patienter ...."
    while not(abs(err) < epsilon)
          i = i + 2 : p = p/5/5 : q = q/239/239 : err = (p-q)/i : signe = 0-signe : s = s + err * signe
    end_while
    caption 0,"Calcul de Pi par la formule de John Machin avec " + str$(i) + " termes"
    print " PI = " + str$(s)
END_SUB
rem ============================================================================
' Formule de John Wallis (1616-1703) :
' PI = 2 * (2/1 * 2/3 * 4/3 * 4/5 * 6/5 * 6/7 * ....)
rem ============================================================================
SUB Pi_Wallis()
    dim_local s,i,r,err,epsilon
    s = 1 : i = 0 : err = 1 : epsilon = 1/power(10,8)
    caption 0," Je calcule .... Veuillez patienter ...."
    while not(err < epsilon)
          i = i + 2 : r = (i /(i-1)) * (i /(i+1)) : err = abs(s*r-s) : s = s * r
    end_while
    caption 0,"Calcul de PI par la formule de Wallis avec " + str$(int(i/2)) + " termes"
    print " PI = " + str$(2*s)
END_SUB
rem ============================================================================
' C'est extrêmement rapide!
' Formule de François Viète (1540-1603) :
' 2/PI = sqr(1/2) * sqr(1/2 + 1/2 * sqr(1/2)) * ....
rem ============================================================================
SUB Pi_Viete()
    dim_local err,i,r,s,epsilon
    err = 1 : i = 0 : r = sqr(1/2) : s = r : epsilon = 1/power(10,10)
    caption 0," Je calcule .... Veuillez patienter ...."
    while not(err < epsilon)
          i = i + 1 : r = sqr(r/2 + 1/2) : err = abs(2/s/r - 2/s) : s = s*r
    end_while
    caption 0,"calcul de PI par la formule de Viète avec " + str$(i) + " termes"
    print " PI = " + str$(2/s)
END_SUB
rem ============================================================================
' Calcul de PI suivant la conjecture de Brouncker à partir de la
' formule de Wallis. La conjecture de Brouncker a été prouvée par Lambert
rem ============================================================================
sub Pi_Brouncker()
    dim_local n,un,p,nmax
    nmax = 10000 : un = 2 * nmax + 1
    for n = nmax to 1 step -1
        un = (2*n+1)*(2*n+1)/(2+un)
    next n
    un = 1/(2+un) : p = 4/(1+un)
    print "pi = " + str$(p)
end_sub
rem ============================================================================
' Calcul de PI par la méthode de Monte-carlo
' Traçons un carré de côté 2 unité de longueur. Inscrivons-y un cercle de rayon
' unitaire. La surface du carré est de 4 et celle du cercle est de PI.
' Choisissons au hasard un point du carré. La probabilité qu'il se trouve dans
' le cercle est de PI/4.
' En recommençant de plus en plus souvent le choix aléatoire d'un point du carré,
' le rapport entre le nombre de points se trouvant dans le cercle (dont la distance
' à l'origine est inférieur à 1) et le nombre de points choisis doit s'approcher de PI
' ça depend aussi de l'efficacité du générateur aléatoire.
rem ============================================================================
SUB Pi_Monte_Carlo()
    dim_local Cpt,cptIn,x,y
    CptIn = 0 : Cpt = 0
    While Not(scancode <> 0)
          x = rnd(1) : y = rnd(1) : Cpt = Cpt + 1
          if x*x + y*y < 1 then cptIn = CptIn + 1
          caption 0," <CLICK> pour arrêter .........PI = " + str$(4*CptIn/Cpt)
    End_while
END_SUB
rem ============================================================================
' Calcul de PI la formule découverte par Eugène salamin et Richard Brent en 1976
' Cette formules est basée sur les moyennes arithmétiques et géométrique.

SUB Pi_Salamin_Brent()
    dim_local S_Carr,Puiss2,a,b,an,bn,U,Un,Eps
    Eps = 1/power(10,6) : S_Carr = 0 : Puiss2 = 1 : an = 1 : bn = 1/SQR(2)
    Puiss2 = 1 : U = 1  : Un = 0
    caption 0," Je calcule .... Veuillez patienter ...."
    WHILE NOT (abs(U-Un) < Eps)
         a = an : b = bn : U = Un : an = (a+b)/2 : bn = SQR(a*b)
         Puiss2 = Puiss2*2 : S_Carr = S_Carr+Puiss2*(an*an-bn*bn)
         Un = 4*an*an/(1-2*S_Carr)
    END_while
    caption 0,"calcul de PI par la formule de Salamin-Brent"
    print " PI = " + str$(Un)
END_SUB
rem ============================================================================
' En base 16 :
' PI = 3.243F6A8885A308D313198A2E03707344A4093822299F31D0082EFA98EC4E6C89452821

SUB Pi_Bailey_Borwein_Plouffe()
    dim_local chiffres$ : Chiffres$ = "0123456789ABCDEF"
    dim_local i,N,s,Chiffre_16 , pi_16$
    width 0,1000
    N = 0 : S = 4-2/4-1/5-1/6
    Chiffre_16 = int(S)
    Pi_16$ = mid$(chiffres$,1+Chiffre_16,1)+","
    FOR i = 1 TO 100
      N = N+8 : S = (S-Chiffre_16)*16
      S = S+4/(N+1)-2/(N+4)-1/(N+5)-1/(N+6)
      Chiffre_16 = int(S)
      Pi_16$ = Pi_16$ + mid$(chiffres$,1+Chiffre_16,1)
    next i
    print " PI en base 16 = " + Pi_16$
END_SUB
rem ============================================================================

ça peut constituer un bon exercice de codage des quelques algorithmes.


Dernière édition par papydall le Mar 21 Jan 2014 - 19:52, édité 1 fois (Raison : Remarque de Rmont)
Revenir en haut Aller en bas
Voir le profil de l'utilisateur http://papydall-panoramic.forumarabia.com/
RMont



Nombre de messages : 165
Age : 75
Localisation : charente maritime
Date d'inscription : 29/12/2008

MessageSujet: Re: Tendre vers PI   Mar 21 Jan 2014 - 19:47


bonjour a tous.
étonnant :papydall a fait une faute dans chois au lieu de choix dans calcul de Pi méthode Monte Carlo
Revenir en haut Aller en bas
Voir le profil de l'utilisateur
papydall

avatar

Nombre de messages : 5518
Age : 67
Localisation : Moknine (Tunisie) Entre la chaise et le clavier
Date d'inscription : 03/03/2012

MessageSujet: Re: Tendre vers PI   Mar 21 Jan 2014 - 20:10

RMont a écrit:
étonnant :papydall a fait une faute dans chois au lieu de choix dans calcul de Pi méthode Monte Carlo

Rien d'étonnant : Papydall  fait et fera des fautes comme tout le monde.
Heureusement, je suis un être humain.

Bon c’est corrigé ci-haut, merci RMont. Laughing 


Maintenant, si tu veux bien essayer toi-même de coder l’une ou l’autre SUB en te servant de la formule, ça sera un exercice enrichissant.
Ce n’est absolument pas un défi que je te lance mais un exercice.
Tu n’as pas à rendre ta copie. Je n’ais pas à te donner une note !
C’est juste pour toi.

 lol! lol! lol! lol! lol! lol! lol!
Revenir en haut Aller en bas
Voir le profil de l'utilisateur http://papydall-panoramic.forumarabia.com/
Invité
Invité



MessageSujet: Re: Tendre vers PI   Mar 21 Jan 2014 - 20:37

Une simple question Papydall, par curiosité:
Est-ce qu'il y a des calculs pour définir une table trigonométrique? (heu Papydall ou quelqu'un d'autre). Comme on le fait par exemple pour faire une division. Une méthode quoi!

On apprend à faire des opérations, des racines carrés (et peut-être qu'on apprend plus), mais j'ai jamais eu connaissance de la manière de faire une table comme j'en ai parlé.

Depuis les calculatrices, les tables on ne s'en sert plus, mais bon, je me suis toujours posé cette question.
Revenir en haut Aller en bas
papydall

avatar

Nombre de messages : 5518
Age : 67
Localisation : Moknine (Tunisie) Entre la chaise et le clavier
Date d'inscription : 03/03/2012

MessageSujet: Re: Tendre vers PI   Mar 21 Jan 2014 - 21:30

Pour les fonctions trigonométriques, il existe les développements limités pour les calculer.
Trigonométrie circulaire
SIN X = X – X^3  / 3 ! + X^5 / 5 ! – X^7 / 7 ! + ….  Quelque soit X
COS X = 1 – X^2 / 2 ! + X^4 / 4 ! – X^6 / 6 ! + ..… Quelque soit X
TAN X = X + X^3 / 3 + 2X^5 /15 + 17X^7 /315 + …    |X| < pi/2

COTAN X = 1/TAN X = 1/X – X/3 – X^3 / 45 – 2X^5 /945 – X^7 / 4725  …   Avec |X| < pi
SEC X = 1/COS X = 1 + X^2 /2 + 5X^4 / 24 + 61X^6 / 720 + …  Avec |X| < pi/2
COSEC X = 1/SIN X = 1/X + X/6 + 7X^3 /360 + 31X^5 / 15120 + 127X^7 / 604800 + …  Avec |X| < pi

Trigonometrie hyperbolique
SINH X = X + X^3 / 3 ! + X^5 /5 ! + X^7 / 7 !   + …. Quelque soit X
COSH X = 1 + X^2 /2 ! + X^4 / 4 ! + X^6 / 6 ! +  …. Quelque soit X
TANH X = X – X^3 /3 + 2X^5 / 155 – 17X^7 / 315 + … Avec |X| < pi/2
COTAN X = 1/TANH X = 1/X + X/3 – X^3 / 45 + 2X^5 / 945 – X^7 / 4725 + … Avec |X|  < pi

Logarithmes et exponentiielles

ln (1 + X) = X – X^2 / 2 + X^3 / 3 – X^4 /4 + X^5 / 5 - …    : Logarithme néperien avec -1 < X <= 1
e^x = 1 + X / 1 ! + X^2 / 2 ! + X^3 / 3 ! + X^4 / 4 ! + ….     :  Exponentielle x quelque soit x


J'espère que je ne me suis pas trompé dans aucun terme des développements limités !


Dernière édition par papydall le Mer 22 Jan 2014 - 5:15, édité 1 fois
Revenir en haut Aller en bas
Voir le profil de l'utilisateur http://papydall-panoramic.forumarabia.com/
Invité
Invité



MessageSujet: Re: Tendre vers PI   Mar 21 Jan 2014 - 22:29

Je te remercie pour ton savoir. Je vois dans tes formules: '!' connais pas la signification.
 Neutral 
Revenir en haut Aller en bas
Pedro Alvarez

avatar

Nombre de messages : 808
Date d'inscription : 19/01/2014

MessageSujet: Calcul de PI.   Mar 21 Jan 2014 - 22:42

Bonsoir.

Le symbole ! signifie factorielle de.

Exemple: 4! = 4*3*2 = 24

Pour résumé:

factorielle de n = n * (n-1) * (n-2) ... * 2
Revenir en haut Aller en bas
Voir le profil de l'utilisateur
Jean Claude

avatar

Nombre de messages : 4989
Age : 63
Localisation : 83 Var
Date d'inscription : 07/05/2009

MessageSujet: Re: Tendre vers PI   Mer 22 Jan 2014 - 0:36

  drunken  drunken  drunken  drunken  drunken  drunken  drunken  drunken  drunken  drunken 
Revenir en haut Aller en bas
Voir le profil de l'utilisateur
Invité
Invité



MessageSujet: Re: Tendre vers PI   Mer 22 Jan 2014 - 0:51

Merci! Amusez-vous bien! Moi je ne sais pas ce que j'en ferais aujourd'hui. pig 
J'ia mis une tête de cochon, vous ne le faites jamais. rendeer
Revenir en haut Aller en bas
papydall

avatar

Nombre de messages : 5518
Age : 67
Localisation : Moknine (Tunisie) Entre la chaise et le clavier
Date d'inscription : 03/03/2012

MessageSujet: Re: Tendre vers PI   Mer 22 Jan 2014 - 3:00

Voici une table de sinus(x) pour x de 0° à 90° sans passer par la fonction sin(x).

Code:
rem ============================================================================
rem              Table de sinus(x) pour x = 0° à 90°
rem                      Par Papydall
rem ============================================================================
dim i
height 0,700 : caption 0,"Table de sinus(x) pour x = 0° à 90°"
list 10 : height 10,650 : width 10,200
list 20 : height 20,650 : width 20,200 : left 20,300
print_target_is 10 : for i = 0 to 45 : sinus(i) : next i
print_target_is 20 : for i = 46 to 90 : sinus(i) : next i
end
rem ============================================================================
SUB sinus(x)
    dim_local n,s,pi,xrad
    pi = acos(-1) : xrad = x*pi/180 : n = 15 : s = 2*xrad / power(3,n)
    while n > 0
        s = s * (3-s*s)
        n = n - 1
    end_while
    print "sin("+str$(x)+ "°) = " + str$(s/2)
END_SUB
rem ============================================================================
Revenir en haut Aller en bas
Voir le profil de l'utilisateur http://papydall-panoramic.forumarabia.com/
Invité
Invité



MessageSujet: Re: Tendre vers PI   Mer 22 Jan 2014 - 3:18

Ah Papydall ! OUI! mais ça ne me plait pas.

 Very Happy Tu as l'air malin, mais maintenant fait comme si tu avais 15 ans, à l'époque ou la calculatrice était à peine connue. 15 ans, cela devrait faire 1966. A part les calculatrice manuel, où on faisait des multiplication par additions successives, ta méthode tu n'aurais pas pu l'utiliser sans les tables. Alors fait moi le programme comme si tu devais le faire avec un crayon et un cahier (une feuille ne doit pas suffire!).
 Razz Very Happy Smile bounce drunken rendeer geek elephant

 lol!
Revenir en haut Aller en bas
papydall

avatar

Nombre de messages : 5518
Age : 67
Localisation : Moknine (Tunisie) Entre la chaise et le clavier
Date d'inscription : 03/03/2012

MessageSujet: Re: Tendre vers PI   Mer 22 Jan 2014 - 4:52

Je sais simplement que  tout calcul trigonométrique peut se ramener à celui de tangente d'un angle compris en 0 et pi/4 radians.

Je sais aussi que les calculatrices utilise l’algorithme trigonométrique CORDIC (COordinate Rotation Digital Computer) pour réaliser le calcul de la tangente à l’aide d’additions et de soustractions opérées sur des registres à décalages.

Voici comment on calcule le sinus(x) et le cosinus(x) en fonction de la tangente(x)

Code:
rem ============================================================================
rem           Calcul de sin(x) et cos(x) en fonction de tan(x)
rem ============================================================================
dim pi ,cosinus, sinus
pi = acos(-1)
cosinus(pi/3) : message cosinus
sinus(pi/4) : message sinus
end
rem ============================================================================
SUB cosinus(x)
    dim_local cot,epsilon
    epsilon = power(10,0-10)
    if x = 0 then x = epsilon
    cot = 1/tan(x)
    cosinus = cot/sqr(1+cot*cot) : if cosinus <= epsilon then cosinus = 0
END_SUB
rem ============================================================================
SUB sinus(x)
    dim_local tg,epsilon
    epsilon = power(10,0-10)
    if x = 0 then x = epsilon
    tg = tan(x)
    sinus = tg/sqr(1+tg*tg) : if sinus <= epsilon then sinus = 0
END_SUB
rem ============================================================================


Ma science s’arrête là ! Embarassed 
Revenir en haut Aller en bas
Voir le profil de l'utilisateur http://papydall-panoramic.forumarabia.com/
Yannick

avatar

Nombre de messages : 7975
Age : 46
Localisation : Bretagne
Date d'inscription : 15/02/2010

MessageSujet: re   Mer 22 Jan 2014 - 10:12

Là ca y est ! vous m' avez perdu.... rendeer  geek  jocolor  drunken
Revenir en haut Aller en bas
Voir le profil de l'utilisateur
Jean Claude

avatar

Nombre de messages : 4989
Age : 63
Localisation : 83 Var
Date d'inscription : 07/05/2009

MessageSujet: Re: Tendre vers PI   Mer 22 Jan 2014 - 11:51

C'est des malades
Revenir en haut Aller en bas
Voir le profil de l'utilisateur
Invité
Invité



MessageSujet: Re: Tendre vers PI   Mer 22 Jan 2014 - 12:06

Merci pour tes efforts Papydall. Il est évident qu'on ne peut tout connaitre.
Seulement dans tes calculs, tu te sert de:
cot = 1/tan(x)
Plus loin aussi tu te sers de l'ordinateur.

Est-ce que la table de tangente a été faite par la division de la mesure prise de deux longeurs d'un angle

Ce que je voudrais savoir, c'est comment l'ordinateur procède pour le calcul. Est-ce qu'il se sert d'une table. Cela m'étonnerais, les premiers ordi qui avaient les fonctions trigo.. n'avaient pas beaucoup de mémoire.

Ah Jean-Claude, tu m'as planté en postant en même temps que moi. Mais j'ai pu récupérer.

Non je ne suis pas malade mais je me demande comment fait l'ordinateur pour faire ses calculs. N'interviens pas, je sais que c'est une plaisanterie! Il en faut.

 bounce 
Revenir en haut Aller en bas
papydall

avatar

Nombre de messages : 5518
Age : 67
Localisation : Moknine (Tunisie) Entre la chaise et le clavier
Date d'inscription : 03/03/2012

MessageSujet: Re: Tendre vers PI   Mer 22 Jan 2014 - 14:03

Les ordinateurs et les calculatrices n’utilisent ni tables en mémoire ni développements en série pour calculer les fonctions trigonométriques usuelles (Sinus, Cosinus, Tangente) , les fonctions exponentielle, logarithme, etc.
Ils utilisent des astuces bien précises pour diminuer fortement la complexité des calculs.
Ils  utilisent l’algorithme CORDIC.

Voici quelques liens pour en savoir plus (ou taper CORDIC dans Google)

http://www.kilomaths.com/2010/05/comment-calcule-une-calculatrice/
http://flashinformatique.epfl.ch/IMG/pdf/6-13-page20.pdf
http://teal.gmu.edu/courses/ECE645/projects_S06/talks/CORDIC.pdf
http://www.uio.no/studier/emner/matnat/ifi/INF5430/v12/undervisningsmateriale/dirk/Lecture_cordic.pdf


Attention : ça pourrait donner la migraine !!!  


Dernière édition par papydall le Mer 22 Jan 2014 - 14:45, édité 1 fois
Revenir en haut Aller en bas
Voir le profil de l'utilisateur http://papydall-panoramic.forumarabia.com/
papydall

avatar

Nombre de messages : 5518
Age : 67
Localisation : Moknine (Tunisie) Entre la chaise et le clavier
Date d'inscription : 03/03/2012

MessageSujet: Re: Tendre vers PI   Mer 22 Jan 2014 - 14:14

Hé Bignono au secours !
Tu as voulu tendre vers PI et tu as pris la tangente !
Revenir en haut Aller en bas
Voir le profil de l'utilisateur http://papydall-panoramic.forumarabia.com/
Jicehel

avatar

Nombre de messages : 5849
Age : 45
Localisation : 77500
Date d'inscription : 19/04/2011

MessageSujet: Re: Tendre vers PI   Mer 22 Jan 2014 - 14:31

lol! 
Revenir en haut Aller en bas
Voir le profil de l'utilisateur
Invité
Invité



MessageSujet: Re: Tendre vers PI   Mer 22 Jan 2014 - 16:09

Merci pour ton intervention Papydall.
J'espère que ceux qui fond des calculs d’astronomie ont une bonne valeur des résultats trigonométriques qui rentrent dans ceux-ci.
Revenir en haut Aller en bas
jean_debord

avatar

Nombre de messages : 745
Age : 63
Localisation : Limoges
Date d'inscription : 21/09/2008

MessageSujet: Re: Tendre vers PI   Mer 22 Jan 2014 - 18:40

papydall a écrit:
Les ordinateurs et les calculatrices n’utilisent ni tables en mémoire ni développements en série pour calculer les fonctions trigonométriques usuelles (Sinus, Cosinus, Tangente) , les fonctions exponentielle, logarithme, etc.

En fait cela dépend des compilateurs et des bibliothèques qu'ils utilisent.

Certains utilisent des bibliothèques écrites en C où les fonctions sont calculées avec des développements en série, des fractions continues et autres astuces.

D'autre part, les microprocesseurs récents intègrent un coprocesseur mathématique qui a toutes ces fonctions dans son jeu d'instruction. On peut y accéder directement par des routines en assembleur.
Revenir en haut Aller en bas
Voir le profil de l'utilisateur http://www.unilim.fr/pages_perso/jean.debord/index.htm
Invité
Invité



MessageSujet: Re: Tendre vers PI   Mer 22 Jan 2014 - 20:08

Citation :
C'est des malades

Citation :
Tu as voulu tendre vers PI et tu as pris la tangente !

Bon, humour qui n'est plus de mon âge : je crois que je vais aller faire PI PI
 bounce

(j'ai honte) Crying or Very sad 
Revenir en haut Aller en bas
papydall

avatar

Nombre de messages : 5518
Age : 67
Localisation : Moknine (Tunisie) Entre la chaise et le clavier
Date d'inscription : 03/03/2012

MessageSujet: Re: Tendre vers PI   Mer 22 Jan 2014 - 20:56

Hé cosmos 70, il n’y a pas d’âge pour faire de l’humour, à moins que là-haut dans le cosmos c’est autre chose !

PI PI veut dire pi au carré.
Comme pi vaut 3.14159265358979, alors pi pi doit valoir 9.86960440108934 : ça ne fait même pas 10 et il n’y a pas à avoir honte pour ... moins de 10!
Revenir en haut Aller en bas
Voir le profil de l'utilisateur http://papydall-panoramic.forumarabia.com/
Contenu sponsorisé




MessageSujet: Re: Tendre vers PI   

Revenir en haut Aller en bas
 
Tendre vers PI
Voir le sujet précédent Voir le sujet suivant Revenir en haut 
Page 1 sur 1
 Sujets similaires
-
» Tendre vers PI
» [résolu] Lien dans image survolée vers page html
» lien vers page php
» [Résolu] Favoris de Mozilla vers IE
» [Résolu] de IE6 vers IE8

Permission de ce forum:Vous ne pouvez pas répondre aux sujets dans ce forum
FORUM DE DISCUSSION SUR LE LANGAGE PANORAMIC :: PANORAMIC 32 bits :: Les inutilitaires-
Sauter vers: